La historia de Phi
En Matemáticas
En Arquitectura
En Pintura
En el Sistema Solar
En los Vegetales
En los Animales
En el Arte
Volver a Inicio
PDF Imprimir E-mail

 

 

 

Phi en la sucesión de Fibonacci

 

 

Se puede hallar este número también con la sucesión de Fibonacci. Esta sucesión matemática es la siguiente:

 

 

1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233...

 

 

Esta numeración consiste en sumar el anterior número para descubrir el siguiente, por ejemplo el siguiente a 8 es 8+5=13.

 

 

¿Pero que tiene que ver esta sucesión con el número áureo?

 

 

Pues vea la siguiente tabla:

 

 

 

Cociente entre un número de la sucesión y

su inmediatamente anterior

Diferencia entre el cociente expuesto a la

izquierda y el número áureo 

1 ÷ 1 = 1

-0,618034

2 ÷ 1 = 2

       +0,381966

3 ÷ 2 = 1,5

-0,118034

5 ÷ 3 = 1.666667

+0,048633

8 ÷ 5 = 1,6

-0,018034

13 ÷ 8 = 1,625

+0,006966

21 ÷ 13 = 1,615385

-0,002649

34 ÷ 21 = 1,619048

+0,001014

55 ÷ 34 = 1,617647

-0,000387

89 ÷ 55 = 1,618182

+0,000148

144 ÷ 89 = 1,617978

-0,000056

233 ÷ 144 = 1,618056

+0,000022

 

 

 

 

 

 

Comprobamos que paso tras paso nos acercamos más al número Phi. Las diferencias son cíclicas, cada vez más cerca de Phi y una vez la aproximación es por debajo del valor de phi, la vez siguiente por encima y así hasta el infinito... Es un logaritmo.   

 

 

 

Phi en el triángulo de Pascal

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Este es el triángulo de Pascal que se forma situando el número uno por sus dos laterales y los demás números se hallan sumando los dos números que tiene justo encima (según las V del dibujo). Sumando los números según las diagonales (líneas verdes y azules en el dibujo) obtenemos la sucesión de Fibonacci.

 

 

 

Si cogemos la tercera línea diagonal: 1-3-6-10-15-21-28-36... Y sumamos un número a la siguiente obtenemos los cuadrados sucesivamente de cada numero:

 

 

 

  • + 3 = 4 que es el cuadrado de 2 (2² -> 2x2=4)
  • + 6 = 9 que es el cuadrado de 3 (3² -> 3x3=9)
  • 6 + 10 = 16 que es el cuadrado de 4 (4² -> 4x4=16)

 

 

 

Así podríamos seguir hasta el infinito.

 

 

Línea áurea   

 

 

 

La razón entre el segmento entero y el segmento a es la misma que la razón entre los segmentos a y b, esta es la razón áurea.

 

  

(a+b)/a = a/b -> a² = b(a+b) = ba+b² -> a² - ba - b² = 0

 

  

Para averiguar el valor de a vamos a solucionar esta última ecuación de segundo grado.

 

 

 

 

 

 

 

a/b = Φ ->

 

 

 

Como se ha visto el arte tiene mucho que ver con las matemáticas y estas a su vez intentan dar explicaciones lógicas a la naturaleza y a este universo tan grande y curioso.

 

  Por lo tanto es lógico que el hombre utilice las matemáticas para representar a través del arte este universo que nos rodea.